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加减乘除是基本的数学运算，加法和减法用于数的合并与分离，乘法和除法则用于数的倍增与分配，它们共同构成了数学计算的基础。
大纲
- 加减乘除 运算定律
- 做简算 ， 是享受 。 细观察 ， 找特点 。 连续加 ， 结对子 。 连续乘 ， 找朋友 。 连续减 ， 减去和 。 连续除 ， 除以积 。 减去和 ， 可连减 。 除以积 ， 可连除 。 乘和差 ， 分别乘 。 积加减 ， 莫慌张 。 同因数 ， 提出来 。 异因数 ， 括号放 。 同级算 ， 可交换 。 特殊数 ， 巧拆散 。 合理算 ， 我能行 。
- 加法
- 交换律
- 两个数相加 ， 交换加数的位置 ， 和不变 。 常和结合律配合凑整十整百整千 ， 简化计算过程 。
- 表达式
- a+b = b+a
- 举实例
- 1+2 =2+1
- 结合律
- 三个数相加 ， 先把前两个相加 ， 再加第三个 ; 或者先把后两个数相加 ， 再和第一个数相加 ， 和不变 。
- 表达式
- ( a+b ) +c = a+ ( b+c )
- 举实例
- ( 1+2 ) +3 =1+(2+3)
- 交换律
- 减法
- 运算性质
- 是从加法的交换律和结合律衍生出的性质 ， 从一个数里连续减去几个数 ， 可以从这个数里减去所有减数的和 ， 差不变 ; 减数调换位置 ， 差不变 。
- 表达式
- a-b-c = a- ( b+c )
- 延申
- a-b-c = a-c-b
- 举实例
- 10-1-3 = 10- ( 1+3 )
- 运算性质
- 乘法
- 交换律
- 两个数相乘 ， 交换因数的位置 ， 积不变 。 应熟练掌握一些相乘后积为整十 、 整百 、 整千的数 。
- 表达式
- a * b = b * a
- 举实例
- 2 * 9 = 9 * 2
- 结合律
- 三个数相乘 ， 先把前两数相乘 ， 再乘以第三个数 ; 或先把后两数相乘 ， 再和第一个数相乘 ， 积不变 。
- 表达式
- ( a * xb )* c = a *( b * c )
- 举实例
- ( 2 * 3 )* 4 = 2 *( 3 * 4 )
- 分配律
- 两个数相加后再与一个数相乘 ， 可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加 。
- 表达式
- ( a ± b )* c = a * c ± b * c :( 当为减号时a > b )
- 举实例
- ( 3 ± 2 )* 4 = 3 * 4 ± 2 * 4
- 交换律
- 除法
- 除法性质
- 一个数连续除以几个数 ， 可除以后几个数的积 ， 也可调换除数位置 ， 商不变 。
- 表达式
- a / b / c = a /( b * c )
- a / b / c = a / c / b
- 举实例
- 1700 / 25 / 4 = 1700 /( 25 * 4 )
- 790 / 2 / 79 = 790 / 79 / 2
- 除法性质
- 其他
- 提取公因数
- 把两个或多个数共同的因数提取在括号外面 ， 也是乘法分配律的逆运算 。
- 表达式
- a * c±bxc =( a±b )* c ;( 当为减号时a > b )
- 举实例
- 445 * 789+555 * 789 =( 445+555 )* 789
- 商不变性质
- 被除数和除数同时乘以或除以相同的数 ( 0除外 )， 商不变 ; 如果有余数 ， 余数会变 。
- 表达式
- a / b =( a * c )/( b * c )
- a / b =( a / c )/( b / c )
- ( b , c≠0 )
- 举实例
- 108 / 18 =( 108 / 3 )/( 18 / 3 )= 36-6 = 6
- 提取公因数
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